Ejercicio

Se definen  $x$e  $y$ como señales discretas con soporte entre  $n \in \{0, ..., 9\}$ donde

Se pide la periodización de  $y$con período 10, si mal no recuerdo.

Equivale a la convolución periódica de la periodización de  $x$ con la de  $h$. Recuerden que, en serie, cuando queríamos la convolución periódica, podíamos hacer la convolución lineal de una de nuestras señales con un período de la otra (extendida con ceros).

Ahora bien, los coeficientes de la serie de Fourier de la convolución periódica entre dos señales son el producto de los coeficientes de cada señal.

Buscamos entonces los coeficientes de  $x$ y  $h$periodizadas (es decir, según las expresiones del principio olvidándonos de la restricción sobre el soporte).

Ambas son sincs periódicas. Por tabla, sale que los coeficientes son 3 bochas constantes y el resto 0 para  $x$ y 7 constantes para  $h$. Al multiplicarlas, vamos a tener los mismos coeficientes que los de  $x$, a menos de un factor de escala. Por lo tanto, la convolución periódica va a ser igual a  $x$(quizá multiplicado por el  $a_0$ de  $h$.